摘要：目前對于平面雙連通域穩(wěn)態(tài)溫度場的問題,解析解法主要有分離變量法、虛擬熱源法、積分變換法和格林函數(shù)法等.這些方法僅適用于幾何形狀簡單邊界條件不復(fù)雜的情況.本研究采用復(fù)變函數(shù)方法,利用映射函數(shù)將物理平面上任意形狀的雙連通域映射為像平面上的軸對稱圓環(huán),然后將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程,利用傳熱學(xué)中第1類邊界條件,在像平面內(nèi)可以求出軸對稱圓環(huán)的穩(wěn)態(tài)溫度場.然后再通過映射函數(shù)將結(jié)果返回物理平面,便得到物理平面上任意形狀雙連通域的穩(wěn)態(tài)溫度場.對于已知映射函數(shù)的偏心圓環(huán)和含一圓孔的半無限域的雙連通域兩個問題,通過本研究提出的方法給出了溫度場的解析解.而對于一般的雙連通域問題,本研究通過最優(yōu)化技術(shù)給出了映射函數(shù)的求解方法,獲得了復(fù)雜雙連通域穩(wěn)態(tài)溫度場的解析解.